图 1：最长通路的最高点不一定是根，这决定了递归该怎么设计。
先说明属性：这是一篇经典题解析，题目出自本地历史面试资料整理，与任何公司的当前招聘无关。「求二叉树的最大通路长度」——也叫二叉树的直径——是树形 DP 的入门招牌题。题目一句话：任意两个节点之间的最长路径有多少条边。很多人张口就是「左子树高度加右子树高度」，这个答法在根节点上碰巧经常对，但作为通用解法它是错的。
先拆掉那个直觉答法。
「根的左高加右高」隐含了一个假设：最长通路一定穿过根节点。构造一个反例很容易——让根的左子树又深又宽，右子树只有一个叶子。比如左子树里藏着一条 6 条边的通路，它的最高点是根的左孩子；而经过根的路径因为要分一条边给右边的独苗叶子，最多只有 5 条边。只在根上算一次，答案就漏了。
正确的观察是：最长通路一定存在某个「最高点」，路径从这个点左臂下来、右臂上去（允许某条臂长度为 0）。最高点可以是树上任意节点，所以——每个节点都要当一次候选最高点。
递归设计的关键：返回值和全局答案各管一件事。
这是本题真正的考点，很多人把两件事揉在一起就乱了。把它拆干净：
递归函数返回什么？返回「以本节点为端点、只往一边走的最长单边」，也就是高度 h = 1 + max（左子树高， 右子树高）。为什么只能报单边？因为父节点要用这个值接着往上拼路径，而路径穿过父节点时只能从一侧上来，两边都占就不是一条简单路径了。返回值是为父节点服务的。
全局答案在哪更新？在每个节点内部，顺手算一个候选直径 = 左臂 + 右臂，拿它刷新一个全局最大值。左臂加右臂描述的是「以本节点为最高点」的完整通路，这个值不上报、只用来竞争答案。每个节点都算一遍候选，最高点是谁都漏不掉。
一句话总结这个范式：返回值服务父节点，全局量在本节点侧更新。
代码实测。
用 Node.js 22.15.0 运行（node diameter.js），构造的正是上面那棵反例树：
class Node {
constructor(v, l = null, r = null) { this.v = v; this.l = l; this.r = r; }
}
let best = 0;
function height(node) {
if (!node) return 0;
const lh = height(node.l), rh = height(node.r);
best = Math.max(best, lh + rh); // 候选直径在本节点侧更新
return 1 + Math.max(lh, rh); // 上报给父节点的只是单边高度
}
// A
// B I
// C D
// E F
// G H
const root = new Node('A',
new Node('B',
new Node('C', new Node('E', new Node('G'))),
new Node('D', null, new Node('F', null, new Node('H')))),
new Node('I'));
height(root);
console.log('最大通路长度（边数）=', best);
输出：
最大通路长度（边数）= 6
手工数一遍：G—E—C—B—D—F—H 恰好 6 条边，最高点是 B 而不是根 A；如果在根处算，左高 4 加右高 1 只有 5，漏掉正解。代码与推演一致。
复杂度也顺手交代：每个节点只做一次 O(1) 的取 max 和比较，整棵树一次后序遍历，总时间 O(N)，递归栈深度等于树高。如果面试官追问非递归写法，用栈模拟后序遍历即可，候选更新的时机不变。
还有一个表述细节值得提前对齐：通路长度按边数还是节点数算，两种口径差 1，答题前先说清自己用哪种，避免和面试官的参考答案对不上。
图 2：每个节点既向上报高度，又在本地更新全局候选，两条线互不干扰。
这个范式能迁移到一大片题。
「返回值服务父节点、全局量就地更新」是所有树形 DP 的通用骨架：求最大路径和（节点带权值）只是把左臂右臂换成带权路径和，还要处理负值时宁可不要这条臂；求二叉树最大坡度、最长同值路径，改的也只是候选公式。答题时把这个骨架亮出来，再针对题面套候选公式，面试官就知道你不是背的。
面试现场的推荐节奏：先复述题面确认「通路长度按边数算、允许不过根」，然后主动给出反例说明为什么不能只在根算，再讲返回值与全局量分工，最后写代码并交代 O(N) 复杂度。你做这道题时有没有掉进过「根节点陷阱」？或者被追问过「节点带负权值怎么办」？评论区交流一下。