图 1：本文封面，四步倒推链的答案在最后一环。
先说明属性：这是一篇经典题解析，题目出自本地历史面试资料，与任何公司的当前招聘无关。「5 个人分 100 枚金币」是博弈论逆向归纳的招牌题，很多人背过答案却讲不清过程，面试官要的恰恰是那条倒推链。
先把规则钉死，差一个字答案就变。
5 个人按等级 A、B、C、D、E 依次提案分配 100 枚金币。规则：提案被过半否决，提案者扔下海，由下一人接着提案；否决未过半——包括恰好一半人反对——提案通过。还有三个隐含假设：人人绝对理性，只为最大化自己的收益；收益相同时宁可投反对（看别人下海不花自己一分钱）；所有人都知道别人也这么想。正是「平票算通过」这一条，决定了后面每一步的票价，答题前务必先和面试官确认。
从终点倒推：先算只剩两个人的残局。
正向思考「A 该给谁分多少」会想晕，逆向归纳的做法是先站到游戏终点，再一层层往回走。
最小残局是只剩 D、E 两人。D 提案，自己投一张赞成票；E 就算反对，反对票也只有 1 张，恰好半数、未过半，提案照样通过。所以 D 独吞 100，E 得 0——这是整条推理链的地基。
每加一个人，重算一次「下轮所得」。
C 加入后剩三人。过半否决需要 2 张反对票，所以 C 自己赞成之外，只需再买 1 张票。买谁？看谁下一轮拿得最少：残局里 E 得 0，给 1 枚就比下轮强；D 下轮独吞 100，根本买不起。于是方案是 C=99、D=0、E=1，反对票只有 D 一张，提案通过。
B 加入后剩四人。过半否决需要 3 张反对票，B 自己赞成后再买 1 张票就够。上一轮的分配是 C=99、D=0、E=1，最便宜的是拿 0 的 D，给 1 枚收买。方案 B=99、C=0、D=1、E=0，C 和 E 反对也只有 2 票，恰好半数，提案照过。
回到全局：A 的最优解。
A 提案时 5 人投票，过半否决需要 3 张反对票，A 自己赞成后再买 2 张票即可。上一轮 B 的方案里，C 和 E 都得 0，正好是全场最便宜的两张票，各给 1 枚。最终方案：A=98、B=0、C=1、D=0、E=1。反对票只有 B 和 D 两张，提案通过——先手 A 用 2 枚金币买下关键票，自己留下 98 枚。
注意一个常见误答是 A 留 97：那是把「买下两票」的账算错了。98+1+1 正好 100，每一枚都对得上。
用代码把每一步验证一遍。
下面这段程序把倒推过程一般化：从 1 人残局开始，每加一人就按「否决不超过半数」算出需要收买的票数，再从便宜到贵买下「下一轮拿得最少」的人。用 Node.js 22.15.0 运行（node pirates.js）：
function solve(n, total = 100) {
let dp = [[total]]; // 只剩 1 人：独吞
for (let k = 2; k <= n; k++) {
const prev = dp[k - 2]; // 剩 k-1 人时的分配
const maxAgainst = Math.floor(k / 2); // 否决数须 <= floor(k/2)
const buyCount = k - maxAgainst - 1; // 扣掉提案者自己的赞成票
// 收买成本 = 此人下一轮所得 + 1，从便宜到贵排序
const cost = prev.map(v => v + 1)
.map((c, i) => [c, i]).sort((a, b) => a[0] - b[0]);
const alloc = new Array(k).fill(0);
let spent = 0;
for (let t = 0; t < buyCount; t++) {
alloc[cost[t][1] + 1] = cost[t][0];
spent += cost[t][0];
}
alloc[0] = total - spent;
dp.push(alloc);
}
return dp;
}
const names = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E'];
for (const [i, alloc] of solve(5).entries()) {
const people = names.slice(5 - (i + 1));
console.log(`剩 ${i + 1} 人（${people.join('、')}）：` +
alloc.map((v, j) => `${people[j]}=${v}`).join(' '));
}
实测输出：
剩 1 人（E）：E=100
剩 2 人（D、E）：D=100 E=0
剩 3 人（C、D、E）：C=99 D=0 E=1
剩 4 人（B、C、D、E）：B=99 C=0 D=1 E=0
剩 5 人（A、B、C、D、E）：A=98 B=0 C=1 D=0 E=1
输出与手工倒推逐行吻合，最后一行就是答案。
图 2：分配矩阵逐行展示了从 2 人残局到 5 人全局的倒推过程。
这道题真正的考点是推理方向。
题目本身半小时能背完，但它示范的「从终点倒推每一步最优」是策略推演的通用范式：多智能体协商里先算谈判破裂时各方的保底收益，再决定当下让步多少；拍卖机制设计里先算最后一轮的均衡出价，再反推首轮报价。看懂倒推，就看懂了这一类机制设计题的共同骨架。
回到面试现场，建议的答题结构：先确认规则细节（平票算不算通过、无差别时投哪边），再宣布方法「逆向归纳」，从 2 人残局逐层推回 5 人并给出 A=98 的分配，最后补一句工程启示。答出数字是及格线，讲清「收买对象永远是下一轮拿 0 的人、每人只值 1 枚」才是加分项。你第一次做这道题时，是顺着推还是倒着推的？有没有被「平票算不算过」坑过？欢迎讲讲。