图 1：本文封面，主题为 50 万点最大点问题（经典题解析）。
想象面试后半程，面试官在屏幕上敲出一道题：平面上给 N 个点，如果不存在另一个点的横、纵坐标都严格比它大，就称它为「最大点」。请输出所有最大点，按横坐标从小到大排列。数据范围：N 最大 50 万，坐标是 0 到 10 亿之间的整数且互不重复，时间限制 1 秒。
第一步：审题，先算账再动手
先把样例看懂。题面给了 5 个点：(1,2)、(5,3)、(4,6)、(7,5)、(9,0)，答案是后三个。逐个验证：(4,6) 右边 x 更大的点只有 (7,5) 和 (9,0)，它们的 y 分别是 5 和 0，都压不过 6，入选；(5,3) 右边有 (4,6)……等一下，(4,6) 的 x 是 4，比 5 小，不算右边；真正的威胁是 (7,5)，x 和 y 都更大，所以 (5,3) 被支配，落选。动手把样例推一遍，支配关系的方向就再也不会搞反。
再算规模的账。这道题真正的考点藏在两个数字里：50 万和 1 秒。最直觉的解法是双重循环——每个点都跟其他点比一遍，看有没有人支配它。50 万乘 50 万是 2500 亿次比较，任何语言都不可能在 1 秒内跑完。审题阶段就要下结论：O(n²) 出局，必须找到 O(n log n) 级别的做法。能做到这一点的通用武器，通常先想到排序。
第二步：基础回答，把定义翻译成扫描
支配的定义是「存在某个点，x 和 y 都更大」。换个方向看：一个点被支配，当且仅当它右边存在 y 更大的点。于是解法成型——把所有点按 x 从大到小排序，从 x 最大的点开始往左扫，过程中只维护一个值：已扫过的最大 y。当前点的 y 如果超过这个历史最大，说明右边没有点能压过它，入选；否则它被支配，跳过。因为题面保证横坐标互不重复，排序后「先扫的点 x 严格更大」天然成立，支配定义里的「严格大于」不需要额外处理。排序 O(n log n)，扫描 O(n)，整体 O(n log n)。
核心逻辑只有几行（纯算法片段，只用于解释算法步骤，完整可运行版见同主题 B 站专栏版）：
// points 已按 x 降序排列；maxY 记录右侧历史最大 y
const picked = [];
let maxY = -Infinity;
for (const p of points) {
if (p.y > maxY) { picked.push(p); maxY = p.y; }
}
picked.reverse(); // 恢复题面要求的 x 升序
图 2：左图为最大点前沿示意，右图为排序、扫描、判定三步解法。
第三步：可能的追问
追问一：为什么只记最大 y 就够了？排序后所有已扫描点的 x 都严格更大，它们之中任何一个 y 超过当前点就构成支配，而最大 y 是这批点的代表。
追问二：坐标有重复怎么办？题面保证横、纵坐标都不重复，所以不用处理。如果去掉这个保证，注意支配要求严格大于——x 相同不构成支配，排序时要用 y 做第二关键字并处理并列。
追问三：输出顺序怎么满足？扫描得到的是 x 降序，题面要升序，收集完反转一次即可，O(n)。
追问四：空间够吗？50 万个点，每个点两个整数，加上排序开销也在几十兆以内，原题 32MB 的空间限制下放得下——用紧凑的平行数组存坐标，比给每个点挂一个对象更省内存，这在 50 万规模下是能感知的差别。
第四步：工程应用与 AI 关联
这道题的本质是求二维帕累托前沿（Pareto frontier）：把「被支配的选项」全部扔掉，留下的集合在 x 和 y 两个目标上互不压倒。AI 工程里处处是这个结构——多目标模型选型时在准确率和推理成本之间找前沿，特征筛选时扔掉被全面压倒的候选特征，推荐系统给候选集去冗。日常开发中遇到「多指标下挑候选」的需求，先问一句「这是不是帕累托问题」，往往就能省掉一套复杂的加权打分。而 50 万这个数据规模本身也是考点：处理大规模样本和候选集时，先算复杂度再写代码，是 AI 工程的基本功。
四个易错点
一是排序方向写反，从左往右扫结果全错；二是忘了把结果反转回升序；三是把定义里的「严格大于」写成「大于等于」，并列坐标时被误判；四是心存侥幸先交暴力解，50 万数据直接超时。
答题节奏建议
先口头上把暴力解和它的复杂度摆出来，再给出排序加扫描的优化，主动说出 O(n log n) 和空间占用，最后动手写代码。写完别急着交：用题面样例走一遍，再补两个自己构造的边界用例——全递增、全递减各一组。这个顺序展示的是思维过程和验证习惯，而不只是背过的答案。
如果题目升到三维——支配要求三个坐标都更大，排序加扫描还能直接用吗？你会怎么改造？欢迎讨论。
参考资料
- Node.js v22.x 官方 API 文档（代码运行环境说明，本文程序在 Node.js 22.15.0 下实测通过） — https://nodejs.org/docs/latest-v22.x/api/